求导

导数基本公式及运算法则

原函数	导函数
$f(x)=a$	$f’(x)=0$
$f(x)=x^a$	$f’(x)=ax^{a-1}$
$f(x)=a^x$	$f’(x)=a^x\ln a$
$f(x)=\log_a x$	$f’(x)=\frac{1}{x\ln a}$
$f(x)=\sin x$	$f’(x)=\cos x$
$f(x)=\cos x$	$f’(x)=\sin x$
$f(x)=\tan x$	$f’(x)=\sec^2 x$
$f(x)=\cot x$	$f’(x)=\csc^2 x$
$f(x)=\sec x$	$f’(x)=\sec x\cdot\tan x$
$f(x)=\csc x$	$f’(x)=-\csc x\cdot cot(x)$
$f(x)=\arcsin x$	$f’(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$f(x)=\arccos x$	$f’(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$f(x)=\arctan x$	$f’(x)=\frac{1}{1+x^2}$
$f(x)=\text{arccot}\ x$	$f’(x)=\frac{-1}{1+x^2}$
$F(x)=f(x)\pm g(x)$	$F’(x)=f’(x)\pm g’(x)$
$F(x)=f(x)\cdot g(x)$	$F’(x)=f’(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g’(x)$
$F(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$	$F’(x)=\frac{f’(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g’(x)}{g^2(x)}$
$F(x)=f[g(x)]$	$F’(x)=f’[g(x)]g’(x)$

特别的，

当$2$中$a=e$时，有$f’(x)=f(x)=e^x$

当$3$中$a=e$时，有$f’(x)=\frac{1}{x}$